Mozart_Toanhoc, Shotokankarate và các bạn thành viên trong diễn đàn thân mến,

Đây là toán lớp 9 mời các bạn giải thử cho vui.

1) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh H là tâm dường tròn nội tiếp tam giác DEF.

2) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy C là điểm chính giữa AB,N là trung điểm của dây CB, đường thẳng AN cắt (O) tại M. Từ C hạ CI vuông góc AM. Chứng minh góc MOI = CAI và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IOM.

3)Tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), vẽ tia phân giác của góc A cắt (O) tại D và cắt BC tại E. Kẻ đường kính BM của (O). Gọi H là giao điểm của BM và AD, K là giao điểm của MD và AC, F là giao điểm của MD và BC.Chứng minh HK vuông với CM và Tính BF và CF theo R khi góc BAC = 60